DOCUMENT();

loadMacros(
  "PGstandard.pl",
  "PGchoicemacros.pl",
  "PGgraders.pl",
  "draggableProof.pl",
  "scaffold.pl",
  "PGcourse.pl"
);

TEXT(beginproblem());
BEGIN_TEXT
Für \(p \in \mathcal{P}_1\) definieren wir 
\[\|p\| := |p(0)| + |p'(0)|.\]
Zeigen Sie, dasss es sich dabei um eine Norm auf \(\mathcal{P}_1\) handelt.
Wir prüfen ob die Abbildung \(\|p\| := |p(0)| + |p'(0)|\) für \(p \in \mathcal{P}_1\),
die Eigenschaften (N1)-(N3) von Definition 7.37 efüllt und somit eine Norm ist.
END_TEXT


###########################################
#  The scaffold
#
Scaffold::Begin(
      can_open => "always",
      is_open  => "always",
      hardcopy_is_open  => "always",
      allow_next_section_to_open_on_preview => 0,
);
###########################################
Section::Begin("Eigenschaft (N1)");

$CorrectProof = DraggableProof([

"Sei \(p =  a_0 m_0 + a_1 m_1 \in \mathcal{P}_1\) und \(p \neq 0\).",
"Dann ist mindestens einer der Koeffizienten \(a_0\) oder \(a_1\) ungleich 0.",
 ],

#  The lines below are extras and will be listed as options but not
#  needed for the correct answer in $Proof.

[   
 ] );

BEGIN_TEXT
Ordne \{ $CorrectProof->numNeeded \} der folgenden Satzbausteine so an, dass sie einen logischen Beweis der folgenden Aussage ergeben:
$PAR
$BCENTER $BITALIC
 \(\|\cdot\| \in \mathbb{C}^{n \times n}\) erfüllt Eigenschaft (N1) aus Definition 7.37.
$EITALIC $ECENTER

\{ $CorrectProof->Print \}

END_TEXT

ANS($CorrectProof->cmp);
Section::End();
###########################################
Section::Begin("Eigenschaft (N2)");

$N2Proof = DraggableProof([

"Sei \(p =  a_0 m_0 + a_1 m_1 \in \mathcal{P}_1\) und \(\alpha \in \mathbb{K}\).",
"Mit den gleichen Argumenten wie für den Beweis von (N1) erhalten wir, dass",
 ],

#  The lines below are extras and will be listed as options but not
#  needed for the correct answer in $Proof.

[   
 ] );

BEGIN_TEXT
Ordne \{ $N2Proof->numNeeded \} der folgenden Satzbausteine so an, dass sie einen logischen Beweis der folgenden Aussage ergeben:
$PAR
$BCENTER $BITALIC
 \(\|\cdot\| \in \mathbb{C}^{n \times n}\) erfüllt Eigenschaft (N2) aus Definition 7.37.
$EITALIC $ECENTER

\{ $N2Proof->Print \}

END_TEXT

ANS($N2Proof->cmp);
Section::End();
###########################################
Scaffold::End();

ENDDOCUMENT();